二次根式知识点总结 -pg电子娱乐平台

1二次根式知识点总结王亚平1.二次根式的概念2.二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.3.二次根式的性质1.非负性:是一个非负数.注意：此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到．2.)0()(2aaa注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:3.)0()0(2aaaaaa注意:（1）字母不一定是正数.（2）能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.4.最简二次根式和同类二次根式1.最简二次根式:（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数,因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2.同类二次根式（可合并根式）:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式5.二次根式计算——分母有理化1.分母有理化2定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。2.有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下:①单项二次根式:利用来确定,如:与,与,与等分别互为有理化因式。②两项二次根式:利用平方差公式来确定。如与,与,与分别互为有理化因式。3.分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式；6.二次根式计算——二次根式的乘除积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。)0,0(babaab二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。)0,0(baabba3.商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。)0,0(bababa4.二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。)0,0(bababa注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式．7.二次根式计算——二次根式的加减1、二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的,如若不同,需要先把二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减,被开方数不变。判断是否同类二次根式时,一定要先化成最简二次根式后再判断。二次根式的加减分三个步骤:①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并注意：对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类3二次根式合并．但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数．acadbcacadacbccdab（分母没有最小公倍数时）8.根式比较大小1.根式变形法当时,①如果,则；②如果,则。2.平方法当时,①如果,则；②如果,则。3.分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。4.分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。5、倒数法当时,①如果,则；②如果,则。6.媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性迚行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:①；②8、求商比较法它运用如下性质：当时,则：①；②配套真题1.（2017重庆）估计110的值应在（）43和4之间b.4和5之间c.5和6之间d.6和7之间a.2.（2017南京）若,则下列结论中正确的是（）12b.x≥2c.x<2d.x=2a.4.（2017济宁）若在实数范围内有意义,则x满足的条件是（）b.c.d.a.5.（2017贵港）下列二次根式中,最简二次根式是（）b.c.d.6.（2017常德）计算:______7.（2017北京）写出一个比3大且比4小的无理数:______8.（2017荆门）已知实数m,n满足,则m 2n的值为_______9.（2017呼和浩特）计算:.10.（2017陕西）计算:.11.（2017内江）计算:.真题答案 1. b 2. b 3. b 4. c 5 5. a 6. 0 7. ...... 8. 3 9. 2 3 ) 2 10 8 1 ( 2 5 2     2 3 ) 2 20 2 1 ( 2 5      1 5 2 2 3 5 2 1 2 5        10. 1 ) 2 1 ( 2 3 6 ) 2 (       3 3 2 3 2 3 2        11. 0 2 2 2017 ) 2017 ( ) 2 1 ( ) 2 ( 60 t an 3 3 1 1            8 1 4 2 0 1       