专题强化练8　函数极值的求解及其应用 -pg电子娱乐平台

专题强化练8　函数极值的求解及其应用一、选择题1.(2019广东肇庆高三月考,)已知x=1极小值点,则实数a的取值范围是(　　)b.(-1, )c.(-,-1)-alnx(ar)不存在极值点,则a的取值范围是(　　)3.(2020福建三明高三上期末质量检测,)函数f(x)=ln致为(深度解析)4.(2020江西上饶高二中、高三上第三次段考,)已知函数f(x)=ax-x存在极值,若这些极值的和大于5 ln2,则实数a的取值范围为(深度解析)存在唯一的极值,且此极值不小于1,则实数a的取值范围为(　　)6.(多选)(2020山东济宁高二上期末,)已知函数f(x)的定义域为r导函数为f'(x),如图是函数y=xf'(x)的图象,则下列说法正确的是(　　)a.函数f(x)的单调增区间是(-2,0),(2, )b.函数f(x)的单调增区间是(-,-2),(2, )c.x=-2是函数f(x)的极小值点d.x=2是函数f(x)的极小值点7.(多选)()已知函数y=f(x)在r-10,对于函数g(x)=,下列说法正确的是　(　　)a.函数g(x)在(1, )上为单调递增函数b.x=1是函数g(x)的极小值点c.函数g(x)至多有两个零点恒成立二、填空题点,则实数a的取值范围是　　　　.三、解答题10.(2020河南新乡高二上期末,)已知函数f(x)=mx n(2)若关于x的方程f(x)=aln在x(1, )上有解,求a的取值范围.深度解析11.(2020河北衡水中学高三上期末,)已知函数f(x)=lnx mx 1,mr.(1)当m=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)讨论函数f(x)的零点个数.答案全解全析一、选择题1.d　依题意得,f'(x)=(x-a)(x-1)e=a,要使x=1是函数f(x)的极小值点,则必须有a1,此时函数在(a,1)上单调递减,在(1, )上单调递增,在x=1处取得极小值.故选d.2.d　由题意得,f(x)的定义域是(0, ),f'(x)=2x-f(x)=2lnx-x,f(x)在(0,2)上单调递增,在(2, )上单调递减,且f(x)在(0, )上的极大值为f(2)=2ln2-20,c、d错误.正确.故选b.解题模板　由函数解析式确定函数图象时,往往由解析式确定性质,由性质逐一判断图象.解题时,通过求导得到极值点,从而得到函数的图在(0, )上有实根,即2x-ax 1=0在(0, )上有实根,即a=2x 在(0, )上有实根.由2x 2时无极值).此时, 1 ln25 ln的取值范围是(4, ),故选b.解题模板　与函数的极值有关的问题,在解题时常用“整体代入”的方法,如本题中用根与系数关系整体代入,有时还将f'(x解决相关极值问题.5.b　f(x)=f'(x)0,函数f(x)单调递减,当x(1, )时,f'(x)0,函数f(x)单调递增,所以函数f(x)在(-,-2)和(2, )上单调递增,在(-2,2)上单调递减,所以函数f(x)在x=2处取得极小值,在x=-2处取得极大值.故选bd.7.abc　因为g(x)=是函数y=g(x)的极小值点,故b正确.正确.由y=g(x)在区间(-,1)上单调递减,错误.故选abc.二、填空题8.答案　3解析　由题意得,1 21-a=0,a=3.经验证知a=3符合题意.9.答案　(-28,4)解析　f'(x)=3x所以f(x)在(-,-1),(3, )上单调递增;在(-1,3)上单调递减.所以当x=-1f(x)取得极小值,为f(3)=-28.因为函数f(x)=x的图象有三个交点,所以-28a4,即实数a的取值范围为(-28,4).三、解答题10.解析　(1)由题意得,在(1, )上有解.综上,a的取值范围为解题模板　解决含参函数的相关问题时,要注意寻找特殊值,利用特殊值解决问题,如本题中的特殊值为f(1)=0,结合单调性可顺利解决本11.解析　由题得,函数f(x)的定义域为(0, ).(1)当m=-2f(x)=lnx-2x 1,所以f'(x)=-4x=(1-2)(1f'(x)0,函数f(x)单调递减,所以函数f(x)的单调递增区间为f(x)有极大值,且极大值为f-ln2,无极小值.(2)由f(x)=lnx mx-m-1)=-m-1 (e--1 10,又f(1)=m 10,所以函数f(x)有且只有一个零点.f'(x)0,函数f(x)单调递减,所以f(x)的极大值为-2)=-2 me-4 1=-1 me-4时,令g(x)=lnx-x,-10在(1, )上恒成立,所以g(x)g(1)=-1,即lnxx-1,所以f(x)=lnx mx所以函数f(x)有2个零点.综上所述,当m-