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专题09几何中动角问题的两种考法类型一、判断角的数量之间的关系例．如图所示，o是直线ab上的一点，cod是直角，oe平分boc（1）如图，若28aoc，直接写出doe的度数_________（用含a的代数式表示）；绕顶点o顺时针旋转至图的位置．探究aocaocaofboeaof，试确定aof度数之间的关系，说明理由．【答案】（1）14；（2）aof＝90【详解】解：（1）cod是直角，oe平分boc，aoc＝28，boc＝180aoc＝152，coe＝boc，cod＝90．coe＝76，doe＝codcoe＝9076＝14．即doe＝14；（2）cod是直角，oe平分boc，aoc＝a，doe＝90180（3）aoc＝2doe．理由：oe平分boc，boc＝2coe．cod是直角，aoc＋boc＝180，doe＋coe＝90，aoc＋2coe＝180．aoc＋2（90doe）＝180．化简，得aoc＝2doe；2doeaof＝90．理由：aocaofboeaof（aocaof），2aof＋boe＝aof．又aoc＝2doe，aof＝dob．dob＋boc＝90，aoc＋boc＝180，aoc＝2doe．aof＋1802doe＝90．化简，得2doeaof＝90．【变式训练1】已知aob＝cod＝90，oe平分boc．(1)如图，若aoc＝30，则doe的度数是______；（直接写出答案）(2)将（1）中的条件“aoc＝30”改为“aoc是锐角”，猜想doe与aoc的关系，并说明理由；(3)若aoc是钝角，请先画出图形，再探索doe与aoc之间的数量关系．（不用写探索过程，将结论直接写在你画的图的下面）【答案】(1)60；(2)doeaoc，理由见解析(3)aoc 2doe=270或2doe-aoc=90或aoc 2doe=450或aoc-2doe=90【解析】(1)解：aob=90，aoc=30，boc=aob-aoc=60，oe平分boc，coe=boe=30，cod=90，doe=cod-coe=60，故答案为：60doeaoc，理由如下：aob=90，boc=aob-aoc=90-aocoe平分boc，90=45coeboeaocaoc9045=45doecodcoeaocaoc(3)：如图3-1所示，当od在aob内部时，oe平分boc，boc=2boe=2coe，aob=cod=90，aoc=aob boc=90 2coe，doe=cod-coe=90-coe，aoc 2doe=90 2coe 180-2coe=270；如图3-2所示，当od在aob外部时，同理可以求出aoc=aob boc=90 2coe，doe=cod coe=90 coe，2doe-aoc=180 2coe-90-2coe=90；如图3-3所示，当od在aob外部时，同理可以求出aoc=360-aob-boc=270-2coe，doe=90 coe，aoc 2doe=270-2coe 180 2coe=450；如图3-4所示，当od在aob外部时，同理可以求出aoc=270-2coe，doe=90-coe，aoc-2doe=90；综上所述，aoc 2doe=270或2doe-aoc=90或aoc 2doe=450或aoc-2doe=90．【变式训练2】如图，以直线ab上一点o为端点作射线oc，使70boc，将一个直角三角形的直角顶点放在点o处．（注：90doe（1）如图，若直角三角板doe的一边od放在射线ob（2）如图，将直角三角板doe转到如图位置，当oc恰好平分doe的度数；（3）如图，将直角三角板doe绕点o转动，如果od始终在boc的内部，直接写出bod的数量关系_________．【答案】（1）20；（2）25；（3）coe-bod=20【详解】解：（1）如图，coe=doe-boc=90-70=20，故答案为：20；（2）如图，oc平分eod，doe=90，cod=doe=45，boc=70，bod=boc-cod=25；（3）coe-bod=20，理由是：如图，bod cod=boc=70，coe cod=doe=90，（coe cod）-（bod cod）=coe cod-bod-cod=coe-bod=90-70=20，即coe-bod=20．【变式训练3】已知100aob40cod分别平分aod(1)如图1，当oa，oc重合时，eof(2)若将cod的位置绕点o顺时针旋转，旋转角aoc，满足090如图2，用等式表示bof之间的数量关系，并直接写出答案．【答案】(1)5090coebof150cofboe；409030cofboe【解析】(1)oa，oc重合，40aodcod10040140bodaobcod平分aod平分bod4020eodaod14070dofbod702050eofdofeod90coebof；理由如下：oe平分aod平分bodeodaoeaod(10040bofbodaobcod2020coeaoeaoc702090bofcoeeodaoedofbof40aoc时，如图2所示：704030cofdofcod10040(20boebodeodaobcodeod12030150boecofaoc150cofboe当4090aoc时，如图3所示：(36014040150cofdofdoc140(20boeboddoe150(120cofaocboe30cofboe综上所述，40150cofboe；409030cofboe【变式训练4】如图，已知150aob，将一个直角三角形纸片(90)的一个顶点放在点o处，现将三角形纸片绕点o任意转动，om平分斜边oc与oa的夹角，平分bod（1）将三角形纸片绕点o转动(三角形纸片始终保持在aob的内部)，若30cod（2）将三角形纸片绕点o转动(三角形纸片始终保持在aob的内部)，若射线od恰好平分monmoncod的度数;（3）将三角形纸片绕点o从oc与oa重合位置逆时针转到od与oa重合的位置，猜想在转动过程中cod的数量关系？并说明理由.【答案】（1）90moncod，证明见解析【详解】解：（1）om平分斜边oc与oa的夹角，平分bodaommocaocbondonbod30monmoccoddon150aobaocbodcod